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应用数学专业攻读博士学位研究生培养方案

2011-09-19    点击:[]

 

 
一、学科、专业简介
应用数学是指数学科学中有明显应用背景和应用前景的部分,应用数学自身蕴涵着基础性研究和应用基础性研究(应用数学的一些分支自然要以核心数学为基础),目前应用数学则以数学方法和计算机技术及信息技术为主要工具,通过建立和研究数学模型,解决现代科学技术及信息、管理、经济、金融、社会和人文科学中提出的大量实际问题和理论问题。应用数学是以基础理论研究为主,既有理论意义又有实用价值。另一方面,应用数学中提出的模型和难点反过来推动纯数学的发展。
云南大学应用数学为云南大学的传统学科,现有硕士、博士学位授权以及博士后流动站,该学科专业有一支学历、年龄和职称结构合理的教师学术队伍,现已形成微分方程、组合理论、泛函分析及应用、矩阵理论及其应用、偏微分方程及其应用等有特色的稳定研究方向。近五年来,教学、科研成果显著,有一批在国内外产生较大影响的学术论著,目前还承担着多项国家和云南省自然科学基金。图书资料、设备设施和科研经费能够很好的支撑博士生的培养工作。
 
二、培养目标
培养热爱祖国、遵纪守法、身心健康、敬业好学、严谨治学、有钻研精神的良好的科学道德的数学高级人才。

本专业的博士学位获得者应具有坚实宽广的现代应用数学理论知识并能系统的了解本学科的发现现状和深入的掌握有关研究方向的学术前沿。具备较广泛的适应性和较强的发展潜力,具有独立从事教学、有创造性研究问题的能力。能够运用上述专业知识及计算机技术,研究现代应用数学理论的前沿问题或有关的数学模型的新问题,做出具有创造性的工作。熟练掌握一门外语(英语),具备能阅读专业书籍与文献,能用外文撰写科学论文,并能进行国际学术交流。具有独立从事科学研究的能力,和作为科学研究项目负责人的素质。能胜任高等院校、科研院所、企业及其他单位的教学、科研和技术管理工作。

三、研究方向
()应用微分方程
自然科学和工程技术的各个分支中许多问题都归结为微分方程问题,因此求微分方程的解或研究解的各种性态是解决工程实际问题的一个重要方面。
利用非线性分析的手段和方法及现代微分方程,偏微分方程的理论,对生命科学、数理经济、自动控制、流体力学、空气动力学、燃烧理论、非线性光学等领域中提出的数学模型进行理论研究、定性分析和数值模拟。
偏微分方程及其应用方向主要研究非线性双曲双曲守恒律系统的黎曼问题及柯西问题的解的存在唯一性和稳定性,以及几大类非线性偏微分方程,特别是非线性反应扩散方程、抛物双曲耦合方程组的解的大时间性态、精确解,并进行数值计算。
(二)组合优化理论
各领域科学技术的进步极大地促进了离散数学、信息科学、计算机科学和生命科学的发展与交叉,组合优化作为它们的基础核心倍受国际上研究者的高度重视,其理论性研究成果已经被广泛应用于运筹学、系统科学、理论计算机科学、生物信息学等领域。
本方向主要是从事组合优化理论及图的结构理论方面的研究工作,并利用相关理论来研究生物信息学中的某些组合优化问题、设计算法及进行复杂性分析。
   ()应用非线性分析
自然界和现实社会的大多数现象的数学模型是非线性的,研究非线性分析以及如何应用其解决非线性问题具有重要意义。
利用凸分析和非光滑分析研究空间理论,用非光滑分析的方法对非线性集包含系统进行了深入和详尽的研究。研究来源于控制论、数理经济学、向量优化等学科中具有重要应用背景的集值分析与微分包含问题。并研究非线性发展方程的解的问题。
(四)特殊矩阵理论及其应用
矩阵理论作为数学的基础理论之一,在数学自身,其它自然科学、工程技术等领域中都有着重要的应用。而专门研究具有某种特殊形式或数值特征矩阵的学科——特殊矩阵理论更是与微分方程、概率统计、最优化理论、计算数学、控制论与系统理论等学科以及许多工程与实际问题有着密切的联系。因此,特殊矩阵理论研究应用数学的一个重要方面。
本方向主要是对一些有重要应用背景的特殊矩阵进行深入和详尽的理论研究。并将特殊矩阵理论应用于数值计算、生态学,社会学,经济学等领域,用数学推理和数值模拟的方法研究这些学科中的问题。
 
四、学制及学习年限
博士学位研究生实行弹性学制,学习年限一般为3-5年,最长不得超过6年。
按照培养计划进行学习,成绩合格,通过论文答辩,符合学位要求,可授予(或推荐申请)博士学位。
 
 
 
 
 
五、课程设置及学分要求
类 别
课程
名称
课程门数
学分
学时
开课
学期
教学
方式
考核
方式
 
 
学位公共课
现代科学技术革命与马克思主义
1
2
36
1
讲座
自学
考试论文
理科
第一外国语
1
4
108
12
讲授
考试
 
学位基础课
非线性分析
1
4
72
 
 
考试论文
 
学位专业课
高等应用数学
1
2
36
 
 
考试论文
 
1、泛函微分方程
2、脉冲微分方程边值问题
3、随机微分方程
4、非线性微分方程的泛函方法
5Banach空间理论
6、变分分析
7、优化与非光滑分析
8、科学计算方法论
9、优化理论
10、组合最优化
11、近似算法
12、随机算法
13、生物信息学
13、非线性规划
14、随机图论
15、算法设计与分析
16、特殊矩阵及其应用
17、多维可压缩欧拉方程组
18、双曲守恒律数值方法
19、无穷维动力系统
20、拟线性双曲方程组的整体经典解
 
16
2
36
 
 
 
应开出一定数量的课程供学生选修,每门课程不超过2学分。
 
补修课程
由导师定
 
 
 
 
 
 
导师可根据培养需要,安排研究生补修有关课程,不记学分。
学术活动
学术研讨与学术报告次数 ≥ 10
 
1
 
 
 
考查
本人主讲次数不少于2
合计
 
 
15
18
 
 
 
 
 
 
六、培养方式
博士生的培养方式应充分发挥导师的主导作用和博士生学习的主动性、自觉性,加强博士生自学能力、动手能力和写作能力的训练和培养,建立和完善有利于发挥学术群体作用的培养机制。
具体方式:
(一)、实行导师负责与博士生指导小组集体培养相结合的制度,充分发挥导师个人及集体指导的优势。博士生指导小组由3-5名本学科具有副教授以上职称的专家组成,由导师任组长。
(二)、博士生指导小组在导师支持下,负责制定、调整、修改和执行博士生的培养计划,承担对博士生的教学任务和考核工作,帮助博士生确定研究课题,指导其科学研究和学位论文,并对学位论文进行审阅和修改。
(三)、博士生的培养计划一般应在博士生入学后三个月内,由导师和指导小组共同制订完成,经导师和所在培养单位负责人审核通过后实施。计划应明确规定课程学习、文献阅读、科研工作预期目标以及博士学位论文的初步设想等。
 
七、学位论文
论文必须在导师的指导下独立完成,要求博士生应对所研究的课题有较高的学术性、创新性和应用性。博士生题目核定后,要立即制定论文分阶段的计划,并开始进行研究。
学位论文的学术水平要求:
对学术论文,属理论性研究,应在该研究领域中属创新研究成果,并具较高的理论意义或应用价值,能在国际或国内核心学术刊物上正式发表;属应用基础研究的论文,其研究成果应具有较好的应用前景,在理论上也有新的成果,能在国际或国内核心学术刊物上正式发表;属应用性研究成果,需对应用部门有较大的社会经济价值,对实际问题能做出较好的解释,力求有新的发现。学位论文必须是一篇完整的学术论文,使用语言规范.
研究生必须在导师的指导下撰写开题报告,开题报告的时间为第二学年的上学期,开题报告应突出对文献的研读,对相关研究领域的整体把握。
 
八、教学实践和学术活动
博士研究生在校期间参加学术活动不得少于10次,担任主讲人不得少于2次。达到要求者记1学分。
 
九、考核方式
培养计划中规定的课程都必须进行考核。考核分为考试和考查。必修课程一律为考试,其余课程可进行考查。考试按百分制评定成绩,考查按合格、不合格两级记分制评定成绩。
 
十、教材和参考书目
1JHale,Introduction to Functional Differential Equations,SpringerVerlag, 1993.
2、付希林,《脉冲微分方程》,科学出版社,2003.
3、郭大均,《非线性泛函分析》,山东科学出版社,1985.
4REMegginson ,An Introduction to Banach Space Theory, SpringerVerlag, 1998.
5BSMordukhovich ,Variational Analysis and Generalized Differentiaton, SpringerVerlag, 2006.
6FHClarke, Optimization and Nonsmooth Analysis,Wiley,1983.
7M.R. Garey and D.S. Johnson, Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, W.H. Freeman, San Francisco, 1979.
8D. Hochbaum, Approximation Algorithms for NP-Hard Problems, Prentice-Hall, 1996.
9C.H. Papadimitriou and K. Steiglitz, Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1998.
10 B. Korte and J. VygenCombinatorial Optimization: Theory and AlgorithmsSpringer, 2001.
11Vijay V. Vazirani, Approximation Algorithms, Springer, 2001.
12R. Motwani and P.Raghavan, Randomized Algorithms, Combridge University Press, 1996.
13P.A. Pevzner, Computational Molecular Biology: An Algorithmic Approach, MIT press, 2000.
14B. Bollobas, Random Graphs, Academic Press, 1985.
15J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory and Applications, NORTH-HOLLAND New YorkAmsterdamOxford, 2000.
16《运筹学》,清华大学出版社,  1990年第二版。
17、 胡家赣,《线性代数方程组的迭代解法》,科学出版社。
18、李庆扬等,《非线性代数方程组的数值解法》,科学出版社。
19、李立康等,《微分方程数值解法》,复旦大学出版社。
20、袁亚湘,《非线性规划数值方法》,科学出版社。
21A.Berman and R.J.Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Seience,  Academic, New York , 1979.
22J. H. 威尔森,《代数特征值问题》,科学出版社。
23、孙继广,《矩阵扰动分析》,科学出版社。
24R.S. Varga,  Matrix Iterative Analysis, Prentice-Hell, Inc.
25Li Jiequan, Zhang Tong, etc, Two-dimensional Riemann Problem in Gas Dynamics, Pitman Monoger, Surveys in Pure and Applied Mathematics, Vol. 98, Longman, Essex, 1999.
26J. Smoller, Shock waves and reaction-diffusion equations, Springer-Verlag, New York, 1992.
27Li Ta-tsien, Global classical solutions for quasilinear hyperbolic
systems. Reaserch in Applied Mathematics, New York, John Wiley & Sons,(1994).